這個(gè)著名的統(tǒng)計(jì)學(xué)悖論,，第一次聽(tīng)說(shuō)的人很可能懷疑人生

靜聽(tīng)花開(kāi)花落

作者 七君
我們平時(shí)在做重大決策的時(shí)候,，比如擇校啊，選專(zhuān)業(yè)啊,，總是會(huì)參考這些比較對(duì)象的硬指標(biāo),，比如它們的錄取率啊，就業(yè)率啊等等,。像是,，哪個(gè)學(xué)校的就業(yè)率高，我們就會(huì)去報(bào)考這個(gè)學(xué)校,。

統(tǒng)計(jì)數(shù)字可以幫助我們了解這些比較對(duì)象的優(yōu)劣,，讓我們做出明智的決策。不光是個(gè)人,，公司和國(guó)家也是這樣做決策的,。那么這樣做對(duì)嗎？

其...實(shí)...不...對(duì)

今天我們就來(lái)介紹一個(gè)讓人非常頭疼,，但非常有用的悖論,，它會(huì)告訴你，很多時(shí)候統(tǒng)計(jì)數(shù)字相當(dāng)不可靠,，特別容易誤導(dǎo)人,。

先來(lái)看一個(gè)假設(shè)的例子。

小明生了慢粒白血病,，她的失散多年的哥哥找到有2家比較好的醫(yī)院,，醫(yī)院A和醫(yī)院B供小明選擇就醫(yī),。

小明的哥哥多方打聽(tīng)，搜集了這兩家醫(yī)院的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù),，它們是這樣的：
醫(yī)院A最近接收的1000個(gè)病人里,，有900個(gè)活著，100個(gè)死了,。
醫(yī)院B最近接收的1000個(gè)病人里,，有800個(gè)活著，200個(gè)死了,。

作為對(duì)統(tǒng)計(jì)學(xué)懵懵懂懂的普通人來(lái)說(shuō),，看起來(lái)最明智的選擇應(yīng)該是醫(yī)院A對(duì)吧，病人存活率很高有90%�,�,！總不可能選醫(yī)院B吧，存活率只有80%啊,。

呵呵,，如果小明的選擇是醫(yī)院A，那么她就中計(jì)了,。
就這么說(shuō)吧,，如果醫(yī)院A最近接收的1000個(gè)病人里，有100個(gè)病人病情很?chē)?yán)重,，900個(gè)病人病情并不嚴(yán)重,。
在這100個(gè)病情嚴(yán)重的病人里，有30個(gè)活下來(lái)了,，其他70人死了,。所以病重的病人在醫(yī)院A的存活率是30%。
而在病情不嚴(yán)重的900個(gè)病人里,，870個(gè)活著，30個(gè)人死了,。所以病情不嚴(yán)重的病人在醫(yī)院A的存活率是96.7%,。

在醫(yī)院B最近接收的1000個(gè)病人里，有400個(gè)病情很?chē)?yán)重,，其中210個(gè)人存活,，因此病重的病人在醫(yī)院B的存活率是52.5%。
有600個(gè)病人病情不嚴(yán)重,，590個(gè)人存活,，所以病情不嚴(yán)重的病人在醫(yī)院B的存活率是98.3%。

畫(huà)成表格,，就是這樣的——

醫(yī)院A：

病情	死亡	存活	總數(shù)	存活率
嚴(yán)重	70	30	100	30%
不嚴(yán)重	30	870	900	96.7%
合計(jì)	100	900	1000	90%

醫(yī)院B：

病情	死亡	存活	總數(shù)	存活率
嚴(yán)重	190	210	400	52.5%
不嚴(yán)重	10	590	600	98.3%
合計(jì)	200	800	1000	80%

你可以看到,，在區(qū)分了病情嚴(yán)重和不嚴(yán)重的病人后,，不管怎么看，最好的選擇都是醫(yī)院B,。但是只看整體的存活率,，醫(yī)院A反而是更好的選擇了。所謂遠(yuǎn)看是汪峰,，近看白巖松,，就是這個(gè)道理。

這讓人很抓狂,。萬(wàn)一我們真的患上了什么病,，又遇到了這種類(lèi)似的情況，豈不是會(huì)讓自己掉坑里,？大韓民國(guó)這么多小明就是因?yàn)檫@個(gè)原因去世的嗎,？到底這是怎么回事？

實(shí)際上,，我們剛剛看到的例子,，就是統(tǒng)計(jì)學(xué)中著名的黑魔法之一——辛普森悖論（Simpson's paradox）。辛普森悖論最初是英國(guó)數(shù)學(xué)家愛(ài)德華·H·辛普森（Edward H. Simpson）在1951年發(fā)現(xiàn)的,。

辛普森悖論就是當(dāng)你把數(shù)據(jù)拆開(kāi)細(xì)看的時(shí)候,，細(xì)節(jié)和整體趨勢(shì)完全不同的現(xiàn)象。

辛普森悖論：同一組數(shù)據(jù),，整體的趨勢(shì)和分組后的趨勢(shì)完全不同,。

從統(tǒng)計(jì)學(xué)家的觀點(diǎn)來(lái)看，出現(xiàn)辛普森悖論的原因是因?yàn)檫@些數(shù)據(jù)中潛藏著一個(gè)魔鬼——潛在變量（lurking variable）,，比如在上面這個(gè)例子里,，潛在變量就是病情嚴(yán)重程度不同的病人的占比。

靜聽(tīng)花開(kāi)花落

辛普森悖論在日常生活中層出不窮,。
最著名的辛普森悖論的實(shí)例,，就是1973年加利福尼亞大學(xué)伯克利分校性別歧視案的例子。

加利福尼亞大學(xué)伯克利分校

大家從表格里可以看到,，如果只看整體錄取率,，那么男生的錄取率是44%，女生的是35%,。
不求甚解的話(huà),，一般人肯定會(huì)得出這樣的結(jié)論——女生被歧視了。打算申請(qǐng)這所著名大學(xué)的女生要是看到這樣的數(shù)據(jù),，八成肺都?xì)庹�了�?/font>

	男生	女生
	申請(qǐng)人數(shù)	錄取人數(shù)	申請(qǐng)人數(shù)	錄取人數(shù)
合計(jì)	8442	44%	4321	35%

別急,，現(xiàn)在把上面的數(shù)據(jù)按照院系拆分，再來(lái)看看每個(gè)系的錄取率,。

你可以看到,，在6個(gè)院系的4個(gè)里,，女生的錄取率大于男生，女生只在2個(gè)院系里容易折戟,。加利福尼亞大學(xué)伯克利分校的統(tǒng)計(jì)學(xué)教授 Peter Bickel 后來(lái)發(fā)現(xiàn),，如果按照這樣的分類(lèi)，女生實(shí)際上比男生的錄取率還高一點(diǎn)點(diǎn),。

Bickel 認(rèn)為,，在這個(gè)案例中，辛普森悖論出現(xiàn)的原因是,，女生更愿意申請(qǐng)那些競(jìng)爭(zhēng)壓力很大的院系（比如英語(yǔ)系）,，但是男生卻更愿意申請(qǐng)那些相對(duì)容易進(jìn)的院系（比如工程學(xué)系）。辛普森悖論真是太奇怪了,。

再比如這個(gè)經(jīng)典的佛羅里達(dá)死刑悖論,。
1991年，科羅拉多大學(xué)的統(tǒng)計(jì)學(xué)家 Michael L. Radelet 和東北大學(xué)的社會(huì)學(xué)研究院主任 Glenn Pierce 重新查看了1976-1987年間美國(guó)佛羅里達(dá)州的謀殺案的審判數(shù)據(jù),，發(fā)現(xiàn)了重大的司法不公正事件,。

從歸總的數(shù)據(jù)來(lái)看，佛羅里達(dá)的法官在審判的時(shí)候并沒(méi)有偏向白人,，因?yàn)榘兹讼右扇说乃佬搪噬踔吝�比黑人高一些,。

嫌疑人種族	死刑人數(shù)	非死刑人數(shù)	死刑百分比%
白人	53	430	11
黑人	15	176	7.9

但是，如果按照被害人的種族來(lái)分割數(shù)據(jù)的話(huà),，我們就會(huì)看到很不一樣的結(jié)果了——黑人比白人更容易被判死刑,。

被害人種族	嫌疑人種族	死刑人數(shù)	非死刑人數(shù)	死刑百分比%
白人	白人	53	414	11.3
白人	黑人	11	37	22.9
黑人	白人	0	16	0
黑人	黑人	4	139	2.8

現(xiàn)在你可以很明顯地看出，不管被害人是什么種族,，黑人比白人更有可能被判死刑,。

這還不算。分類(lèi)后的數(shù)據(jù)顯示,，如果受害人是白人,，那么嫌疑人就更容易被判死刑。如果被害人是黑人,，嫌疑人被判死刑的可能性很低,。種族歧視昭然若揭啊。

所以,，我們要怎樣才能避免辛普森悖論呢？
答案是…很難,。不少統(tǒng)計(jì)學(xué)家認(rèn)為,，辛普森悖論的存在，讓我們不可能光用統(tǒng)計(jì)數(shù)字來(lái)推導(dǎo)準(zhǔn)確的因果關(guān)系,。
因?yàn)閿?shù)據(jù)可以用各種各樣的方式分類(lèi),，然后再進(jìn)行比較,，所以理論上潛在變量無(wú)窮無(wú)盡，你總是可以用某個(gè)潛在變量得到某種結(jié)論,。



而且對(duì)于那些不懷好意的人來(lái)說(shuō),，他們很容易對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行拆分或者歸總，得到一個(gè)對(duì)自己有利的指標(biāo),，從而來(lái)迷惑甚至操縱他人,。醫(yī)學(xué)和社會(huì)學(xué)的研究者也常常會(huì)遇到辛普森悖論，從而得出錯(cuò)誤的結(jié)論,。

辛普森悖論完美地闡釋了這句古老的哲學(xué)寓言：“假如一棵樹(shù)在森林里倒下而沒(méi)有人在附近聽(tīng)見(jiàn),，它有沒(méi)有發(fā)出聲音？”如果有一個(gè)邪惡的潛在變量逃脫了你的眼睛,，那么統(tǒng)計(jì)數(shù)字得出的結(jié)論還可信嗎,？

我們能做的，就是仔細(xì)地研究分析各種影響因素,，不要籠統(tǒng)概括地,、淺嘗輒止地看問(wèn)題。

什么,，你要我舉個(gè)利用辛普森悖論操縱別人的例子,？
很簡(jiǎn)單啊。那些常說(shuō)“我是聰明的小朋友里最漂亮的,，漂亮的小朋友里最聰明的”小孩,，一般都是既不_____，也不_____的,。